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上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題（文科）

試卷滿分：150分  考試時(shí)間：120分鐘

注：1．本試卷中N*表示正整數(shù)集。2．符號(hào)“”等同于符號(hào)“”

一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）

1．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，

則q=         。

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2．已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為          。

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3．若實(shí)數(shù)a滿足=        。

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4．已知函數(shù)=       。

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5．某工程由下列工序組成：

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

緊前工序

―

a

b

a

cd

e

cd

fg

工時(shí)（天）

2

1

3

2

2

1

4

2

   則工程總時(shí)數(shù)為             。

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6．設(shè)對(duì)稱(chēng)，則

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          。

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7．曲線軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|=         。

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8．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為        。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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9．設(shè)是方程的兩根，則

    a2007+a2008=       。

2,4,6

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11．已知兩點(diǎn)M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|―|PN|=6，則稱(chēng)該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是       （填上所有正確的序號(hào)）。

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12．已知，若關(guān)于x的方程

=        。

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二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的）

13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是                                （    ）

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       A．若                    B．若a、

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       C．若      D．若

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14．若等價(jià)于                                                  （    ）

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       A．                   B．

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       C．                               D．

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15．“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的             （    ）

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件

       C．充要條件                                           D．既非充分又非必要條件

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16．已知拋物線方程為，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為                                        （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不確定

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三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。）

17．（本題滿分12分）

    假設(shè)非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)為元素構(gòu)成的。試判斷函數(shù)

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和集合M的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

 

 

 

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18．（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分。

如圖，三棱錐P―ABC的底面ABC是一個(gè)正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

   （1）試求三棱錐C―PAB的體積；

   （2）試求PC與平面PAB所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）。

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19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

        如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是空地。現(xiàn)開(kāi)發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR。

   （1）設(shè)∠PAB=α，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；

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20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

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        在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

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   （1）若的夾角為60°時(shí)，直線l和圓C的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由；

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   （2）若的夾角為θ，則當(dāng)直線l和圓C相交時(shí)，求θ的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

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已知函數(shù)對(duì)任意的通項(xiàng)為

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   （1）分別求的值；

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   （2）證明數(shù)列是等差數(shù)列；

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   （3）在數(shù)列中抽取若干項(xiàng)（不改變?cè)许樞颍┙M成的數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)子列，已知的無(wú)窮子列中有很多是無(wú)窮等比數(shù)列，試找出兩個(gè)這樣的無(wú)窮等比數(shù)列，且使該數(shù)列的各項(xiàng)和為正整數(shù)。

 

 

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22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。

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        如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，直線

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求證：橢圓C上任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離與到直線G的距離之比為常數(shù)，并求出此常數(shù)；

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上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、選擇題：
    13．C   14．D   15．A   16．B
    三、解答題：
    17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
        由                                                         …………2分
                            …………4分
        又                                                    …………6分
                                                              …………8分
        的定義域D不是值域A的子集
        不屬于集合M                                                             …………12分
    18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC
                                          …………5分
       （2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD、PD
        ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB
    PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB
    ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分
                                                             …………11分
    ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分
    19．解：（1）                                             …………2分
                                 …………4分
                   …………6分
       （2）設(shè)                                        …………8分
    則  …………10分
    （m2）      …………12分
    答：當(dāng)（m2）   …………14分
    20．解：（1）=3
                                                                    …………2分
    設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
    即直線l與圓C相離                                                   …………6分
       （2）由  …………8分
    由條件可知，                                        …………10分
    又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                               …………12分
                                                           …………14分
    21．解：（1）                       …………2分
    又                …………4分
       （2）由
                                …………6分
                                                                                  …………9分
       是等差數(shù)列                                                        …………10分
       （3）
        
                             …………13分
                       …………16分
    22．解：（1）∵直線L過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F
                                                       …………2分
        即
        ∴橢圓C方程為                                                  …………4分
       （2）記上任一點(diǎn)
        
        記P到直線G距離為d
        則                                                   …………6分
        
                                                                 …………10分
       （3）直線L與y軸交于、    …………12分
        由
                                                                            …………14分
        又由
             同理                                                        …………16分
        
                                                                            …………18分
     
     
    
				
	



    
	







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