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福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查試卷

         數(shù)學文科   2008.4

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e},則集合{a,b}可表示為

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    A.AB         B.       C.       D.

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2.函數(shù)的圖象

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    A.關于x軸對稱                         B.關于直線對稱

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    C.關于原點對稱                         D.關于直線對稱

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3.在正項等比數(shù)列中,的方程為的兩根,則

    A.16               B.32               C.64               D.256

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4.在正四面體P―ABC中,D、E、F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結論中不成立的是

    A.BC//平面PDF                          B.DF⊥平面PAE

    C.平面PDF⊥平面ABC                    D.平面PAE⊥平面ABC

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5.已知非零向量 

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    A.               B.2                C.               D.1

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6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

    A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

    C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

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7.已知是其定域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是

    A.(0,1)                              B.(1,3) 

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    C.(0,1)(1,3)                    D.(3,+

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8.袋中有60個小球,其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個,從中隨機抽取10個球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

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    A.                    B.

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    C.                    D.

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9.在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

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    A.-2              B.0                C.2                D.

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10.如圖,在四面體O―ABC中,OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=,則二面角

    20080422

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        A.               B.  

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        C.               D.

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    11.若多項多

        A.509              B.510              C.511              D.1022

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    12.如圖,M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點,若點M到點C(3,1)與點B的距離之和為S,則S的取值范圍是 

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        A. 

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        B.

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        C. 

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        D.

    第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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    二、填空題:本大題共4小題,每題4分,共16分,把答案填在答題卡對應題號的橫線上.

    13已知的最小值是            .

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    14.從依次標著數(shù)字0,1,2,3,4,5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張,這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是            .

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    15.如圖,A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點,若∠ABC=90°,則該橢圓的離心率為            .

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    16.對于函數(shù)定義域中任意的

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      ②

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                ④

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    時,上述結論中正確結論的序號是            .

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出相應的文字說明,證明過程或演算步驟.

    17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

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       (1)求的定義域;

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       (2)已知的值.

     

     

     

     

     

     

     

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    18.(本小題滿分12分)如圖,P―ABC中,D是AC的中點,PA=PB=PC=

       (1)求證:PD⊥平面ABC;

       (2)求二面角P―AB―C的大;

       (3)求AB的中點E到平面PBC的距離.

     

     

     

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    19.(本小題滿分12分)某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,每年可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少mx%,其中m為正常數(shù).

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       (1)當時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

       (2)如果漲價能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

     

     

     

     

     

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    20.(本小題滿分12分)已知上不相同的兩個點,l是弦AB的垂直平分線.

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       (1)當+取何值時,可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等?證明你的結論;

       (2)當直線l的斜充為1時,求l在y軸上截距的取值范圍.

     

     

     

     

     

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    21.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,前n項和為

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       (1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

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       (2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22.(本小題滿分14分)已知是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標為(2,0),且的相反的單調性.

       (1)求c的值;

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       (2)若函數(shù)上也有反的單調性,的圖象上是否存在一點M,使得在點M的切線斜率為3b?若存在,求出M的坐標,若不存在,請說明理由.

       (3)求|AC|的取值范圍.

     

     

     

     

     

     

     

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    一、選擇題

    <li id="8cg2g"><tbody id="8cg2g"></tbody></li>
  1. 20080422

    二、填空題

    13.2    14.   15.   16.①③④

    三、解答題

    17.解:(1)……………………3分

    ……………………6分

    (2)因為

    ………………9分

    ……………………12分

    文本框:  18.方法一:

    (1)證明:連結BD,

    ∵D分別是AC的中點,PA=PC=

    ∴PD⊥AC,

    ∵AC=2,AB=,BC=

    ∴AB2+BC2=AC2,

    ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=,

    ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

    ∴PD2+BD2=PB2,

    ∴PD⊥BD,

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    (2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

    ∵AB⊥BC,

    ∴AB⊥DE,

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

    在△PED中,DE=∠=90°,

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    (3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC,

    ……………………10分

    在△PBC中,PB=PC=,BC=

    而PD=

    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二:

    (1)同方法一:

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      過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

      原點,DE為x軸,DF為y軸,

      DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

      則D(0,0,0),P(0,0,),

      E(),B=(

      上平面PAB的一個法向量,

      則由

      這時,……………………6分

      顯然,是平面ABC的一個法向量.

      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

      (3)解:

      平面PBC的一個法向量,

      是平面PBC的一個法向量……………………10分

      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

      19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

         (2)

      ……………………3分

      當x=50時,

      即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

      (2)由(1)

      如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

      則有……………………8分

      即x>0時,

      注意到m>0

        ∴   ∴

      ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

      20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

      l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

      l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

      由已知可得………5分

      解得無意義.

      因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

      (2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

      則AB所在直線為……………………9分

      代入拋物線方程………………①

      的中點為

      代入直線l的方程得:………………10分

      又∵對于①式有:

      解得m>-1,

      l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

      21.解:(1)由

      ……………………3分

      又由已知

      ∴數(shù)列是以3為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

      (2)∵……………………8分

      …………①

      …………②………………10分

      ②―①得

      ……………………12分

      22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調性,

      的一個極值點,故

         (2)令

      因為和[4,5]上有相反的單調性,

      和[4,5]上有相反的符號,

      ……………………7分

      假設在點M在點M的切線斜率為3b,則

      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

         (3)∵的圖象過點B(2,0),

      ,依題意可令

      ……………………12分

      ∴當

      ……………………14分

       

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