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4．在正四面體P―ABC中.D.E.F分別是AB.BC.CA的中點(diǎn).下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                        D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不

正確的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是                  

A．BC∥平面PDF                                           B．DF⊥平面PAE    

C．平面PDF⊥平面ABC  D．平面PAE⊥平面ABC

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一、選擇題


 

  
  
        2. 
   
        
    
    
        
    
        20080422
        二、填空題
        13．2    14．   15．   16．①③④
        三、解答題
        17．解：（1）……………………3分
        由得
        故……………………6分
        （2）因?yàn)?sub>
        故
        ………………9分
        ……………………12分
        文本框:  18．方法一：
        （1）證明：連結(jié)BD，
        ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=
        ∴PD⊥AC，
        ∵AC=2，AB=，BC=
        ∴AB2+BC2=AC2，
        ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
        ∴BD=，
        ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
        ∴PD2+BD2=PB2，
        ∴PD⊥BD，
        ∵ACBD=D
        ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
        （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，
        ∵AB⊥BC，
        ∴AB⊥DE，
        ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
        ∴PE⊥AB
        ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
        在△PED中，DE=∠=90°，
        ∴tan∠PDE=
        ∴二面角P―AB―C的大小是
        （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.
        ∵VP―EBC=VE―PBC，
        ∴……………………10分
        在△PBC中，PB=PC=，BC=
        而PD=
        ∴
        ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分
        方法二：
        （1）同方法一：
        


            • 
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
            原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
            DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
            則D（0，0，0），P（0，0，），
            E（），B=（）
            設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
            則由
            這時(shí)，……………………6分
            顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
            ∴
            ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
            （3）解：
            設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
            由
            得
            令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
            又
            ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
            19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
               （2）
            即……………………3分
            當(dāng)
            當(dāng)x=50時(shí)，
            即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
            （2）由（1）
            如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
            則有……………………8分
            即x>0時(shí)，
            ∴
            注意到m>0
            ∴  ∴   ∴
            ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
            20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
            當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
            當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
            由已知可得即………5分
            解得無意義.
            因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
            （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
            則AB所在直線為……………………9分
            代入拋物線方程………………①
            ∴的中點(diǎn)為
            代入直線l的方程得：………………10分
            又∵對于①式有：
            解得m>－1，
            ∴
            ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
            21．解：（1）由
            得……………………3分
            又由已知
            ∴
            ∴
            ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
            （2）∵……………………8分
            ∴…………①
            …………②………………10分
            ②―①得
            ……………………12分
            22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
            ∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故
               （2）令
            因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
            ∴和[4，5]上有相反的符號，
            故……………………7分
            假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則
            即
            ∵
            ∴
            故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線斜率為3b………………9分
               （3）∵的圖象過點(diǎn)B（2，0），
            ∴
            設(shè)，依題意可令
            則……………………12分
            ∴
            ∵
            ∴當(dāng)
            故……………………14分