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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）
函數f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題


 

  
  

   

    
    

    
20080422
二、填空題
13．2    14．   15．   16．①③④
三、解答題
17．解：（1）……………………3分
由得
故……………………6分
（2）因為
故
………………9分
……………………12分
文本框:  18．方法一：
（1）證明：連結BD，
∵D分別是AC的中點，PA=PC=
∴PD⊥AC，
∵AC=2，AB=，BC=
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
∴BD=，
∵PD2=PA2―AD2=3，PB
∴PD2+BD2=PB2，
∴PD⊥BD，
∵ACBD=D
∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
∵AB⊥BC，
∴AB⊥DE，
∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
∴PE⊥AB
∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
在△PED中，DE=∠=90°，
∴tan∠PDE=
∴二面角P―AB―C的大小是
（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.
∵VP―EBC=VE―PBC，
∴……………………10分
在△PBC中，PB=PC=，BC=
而PD=
∴
∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
方法二：
（1）同方法一：




 

  
  
      
   
      
    
    
      
    
      過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
      原點，DE為x軸，DF為y軸，
      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設上平面PAB的一個法向量，
      則由
      這時，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設平面PBC的一個法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個法向量……………………10分
      又
      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當
      當x=50時，
      即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
      當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
      當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無意義.
      因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
      則AB所在直線為……………………9分
      代入拋物線方程………………①
      ∴的中點為
      代入直線l的方程得：………………10分
      又∵對于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）由
      得……………………3分
      又由已知
      ∴
      ∴
      ∴數列是以3為首項，以－1為公差的等差數列，且…………6分
      （2）∵……………………8分
      ∴…………①
      …………②………………10分
      ②―①得
      ……………………12分
      22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調性，
      ∴的一個極值點，故
         （2）令
      因為和[4，5]上有相反的單調性，
      ∴和[4，5]上有相反的符號，
      故……………………7分
      假設在點M在點M的切線斜率為3b，則
      即
      ∵
      ∴
      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
         （3）∵的圖象過點B（2，0），
      ∴
      設，依題意可令
      則……………………12分
      ∴
      ∵
      ∴當
      故……………………14分
       
      		
      
	
	

      
	







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