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宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起．

(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比．

(2)設二者的質(zhì)量分別為和，二者相距L，試寫出它們角速度的表達式．

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期

約為288年．若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．(最后結(jié)果可用根式表示)

太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h．在行星的赤道處用彈簧測力計測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

兩個行星質(zhì)量分別為和，繞太陽運行的軌道半徑分別是和，求：

(1)它們與太陽間的萬有引力之比．

(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比．

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星．試問：春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12h內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星?(已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射)

兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則

(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比是多少?

(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，則a至少再經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?

宇宙中相鄰的兩顆恒星之間的距離多數(shù)為1光年、10光年數(shù)量級，這樣的兩顆恒星之間的萬有引力對任一恒星的運動影響甚微．如果兩個相鄰的恒星之間的距離較小，以至于彼此之間的萬有引力對兩者的運動都有顯著的影響，那么兩顆恒星稱為“雙星”．在以雙星系統(tǒng)的質(zhì)心O為原點，指向遙遠恒星的方向為坐標軸方向的坐標系中，兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下分別做勻速圓周運動，圓心均在O點，如圖所示，設已經(jīng)測出兩顆恒星之間的距離為r，圓周運動的周期為T，又已知引力常量G，試求兩顆恒星的總質(zhì)量．

如圖所示，在天文學上把兩個相距較近，由于彼此的引力作用而沿軌道互相環(huán)繞的恒星系統(tǒng)稱為雙星，例如天上明亮的天狼星就是雙星系統(tǒng)的一顆子星，另一顆子星是已不再發(fā)光的白矮星，它們的環(huán)繞周期為50.1年．現(xiàn)a 星和b 星組成的雙星系統(tǒng)其“晃動”(實際上是環(huán)繞轉(zhuǎn)動，不過人們往往只能看到它們在晃動)周期為T，a 星的晃動范圍為、b 星的晃動范圍是，試求a 星和b 星的質(zhì)量．

觀察到一對雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其周期為了T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比，試求這兩顆星的質(zhì)量．

在天體演變過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸后”，可以形成中子星(電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子)，中子星具有極高的密度．

(1)若已知某中子星的密度為，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運動，試求該中子星的衛(wèi)星運行的最小周期．

(2)中子星也在繞軸自轉(zhuǎn)，若某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為6.28×30rad/s，若想使該中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其密度至少為多大？(假設中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球狀星體，)