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如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2 m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)

(1)求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E．

(2)若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫(huà)出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反．設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為E_m，試求E_m可能值的范圍．

2007年10月24日18時(shí)時(shí)零5分我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了常娥1號(hào)繞月衛(wèi)星，不久之后，將有中國(guó)的登月飛船到達(dá)月球．若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方5 m高處以速度v₀＝2.45 m/s水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為6 m．已知月球半徑為R_月＝1737 km，萬(wàn)有引力常量為G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

(1)試求月球的質(zhì)量M_月

(2)若該宇航員把一座在月球上調(diào)整準(zhǔn)確的擺鐘拿回地球上來(lái)，則一晝夜將計(jì)時(shí)多少小時(shí)？(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，取＝2.45，地球上g＝10 m/s²)

如圖所示，在距水平地面一定高度處以初速度v₀水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶正電的小球．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有相應(yīng)的一段水平距離(即射程)，已知重力加速度為g．

(1)若在此空間加上一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球的射程增加為原來(lái)的1/2倍，試求此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

(2)若除存在上述電場(chǎng)外，還存在一個(gè)與v₀方向垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使小球拋出后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．試求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

(3)若在空間存在上述的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，而將帶電小球的初速度大小變?yōu)?v₀(方向不變)，試說(shuō)明小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小時(shí)的速度方向．

一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與A重合)，自靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊B平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與B重合)，金屬框在下滑過(guò)程中的速度為u，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²－s圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，g取10 m/s²．試問(wèn)：

(1)根據(jù)v²－s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大？

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端B

(金屬框下邊與B重合)由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后能夠到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與A重合)．試計(jì)算恒力F做功的最小值．

用折射率為n的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a和b的空心球，如圖所示．當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射后，能進(jìn)入空心球殼的入射平行光線的橫截面積是多大?