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質(zhì)量為M的均質(zhì)球體，半徑為R，從中心挖去一個(gè)半徑為R/2的圓球后，剩余的部分對(duì)與球心相距d的小球m的引力是多大？

如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問：春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射．

已知太陽到地球的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓形軌道，地球半徑約為6.4×10⁶ m，試估算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為多少．(保留一位有效數(shù)字)

在一次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得已知一個(gè)質(zhì)量為0.8 kg的球，以1.3×10^－3 N的力吸引另一個(gè)質(zhì)量為4 g的小球．g取9.8 m/s²，地球半徑為6 400 km．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量為多少千克．

兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬有引力的作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩行星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩行星的總質(zhì)量．

經(jīng)天文學(xué)家觀測(cè)，太陽在繞著以銀河系中心為圓心的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)軌道的半徑約為3×10⁴光年(約等于2.8×10²⁰ m)，運(yùn)動(dòng)周期約為2億年(約等于6.3×10¹⁵ s)，太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量；

(2)試求太陽在圓軌道上的加速度．

2003年10月16日，我國航天第一人楊利偉，乘坐“神舟”五號(hào)載人飛船，在繞地球飛行了15圈、歷時(shí)21小時(shí)后返回地面．已知“靜止”在赤道上空的衛(wèi)星的高度為5.67R_地，地球半徑R_地＝6.4×10³ km，求“神舟”五號(hào)離地多高？

下圖表示發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)的三個(gè)階段，首先將衛(wèi)星送上近地圓軌道，其半徑為r，然后在某處B加速使其軌道成為以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道，最后在軌道最高點(diǎn)A再次加速，使衛(wèi)星進(jìn)入地球同步圓軌道，其半徑為R，周期為T．A、B分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)．試求衛(wèi)星從B運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖所示，在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)飛輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零，則飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離為多大？在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為多大？