Question

如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：

　　解析：把整個球體對質(zhì)點的引力F看成是挖去的小球體對質(zhì)點的引力F₁和剩余部分對質(zhì)點的引力F₂之和，即F＝F₁＋F₂

　　填補上空穴的完整球體對質(zhì)點m的引力為

　　F＝

　　挖去的半徑為R/2的小球體的質(zhì)量為，則

　　＝ρ×M

　　F₁＝

　　挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力

　　F₂＝F－F₁＝．

　　思路分析：挖去空穴后剩余部分已不再是質(zhì)量均勻分布的球體，無法求r，不能直接應用萬有引力公式計算引力．如果將挖去的部分填補上成為勻質(zhì)球后，由萬有引力公式可求解，再據(jù)力的合成與分解求剩余部分對m的引力．

提示：

物體不能看作質(zhì)點時，不能應用萬有引力公式求解，想辦法建立理想模型后再應用公式求解．萬有引力遵循力的合成與分解原則．