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A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為r₁，B的軌道半徑為r₂．已知恒星質(zhì)量為M，恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑r₁＜r₂．若在某一時(shí)刻兩行星相距最近，試求：

(1)再經(jīng)過多少時(shí)間兩行星距離又最近？

(2)再經(jīng)過多少時(shí)間兩行星距離又最遠(yuǎn)？

在天體演變過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子)，中子星具有極高的密度．

(1)若已知某中子星的密度為10¹⁷ kg/m³，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運(yùn)動(dòng)，試求該中子星的衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期．

(2)中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，若某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為6.28×30 rad/s，若想使該中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其密度至少為多大？(假設(shè)中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球狀星體，引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

開普勒從1600年～1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律．

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；

第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；

第三定律：所有行星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等．

實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)．如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)啟動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)星速度減小并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道上，如圖所示，問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星．試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射．

地球質(zhì)量M＝5.98×10²⁴ kg，極半徑R_極＝6357 km，赤道半徑R_赤＝6378 km，求：

(1)在兩極和赤道上質(zhì)量都是1 kg的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力；

(2)這個(gè)物體在兩極和赤道上的重力；

(3)赤道和兩極處的重力加速度．

A、B兩行星繞同一恒星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為r₁，B的軌道半徑為r₂，恒星質(zhì)量為M，在某一時(shí)刻兩行星相距最近．試求：

(1)再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩行星距離又最近？

(2)再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩行星距離最遠(yuǎn)？(已知恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑r₁＜r₂)

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，上面繩長(zhǎng)l＝2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當(dāng)角速度為3 rad/s時(shí)上、下兩繩拉力分別為多少？

如圖所示，已知繩長(zhǎng)L＝0.2 m，水平桿＝0.1 m，小球質(zhì)量m＝0.3 kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問：(1)要使繩子與豎直方向成θ＝45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以初速v₀沖上高為h、頂部水平的高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出．若摩托車始終以額定功率P行駛，經(jīng)時(shí)間t從坡底到達(dá)坡頂，人和車的總質(zhì)量為m，且各種阻力的影響可忽略不計(jì)，求：

(1)人和車到達(dá)坡頂時(shí)的速度v；

(2)人和車飛出的水平距離s；

(3)當(dāng)h為多少時(shí)，人和車飛出的水平距離最遠(yuǎn)？