Question

A、B兩行星繞同一恒星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行方向相同，A的軌道半徑為r₁，B的軌道半徑為r₂，恒星質(zhì)量為M，在某一時(shí)刻兩行星相距最近．試求：

(1)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩行星距離又最近？

(2)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩行星距離最遠(yuǎn)？(已知恒星對(duì)行星的引力遠(yuǎn)大于行星間的引力，兩行星的軌道半徑r₁＜r₂)

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本題的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：其一是物理思維上的新穎，將以往的同一直線上的相距最近最遠(yuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)移到了圓周運(yùn)動(dòng)上去；其二是運(yùn)用的數(shù)學(xué)解法新，運(yùn)用了一個(gè)通項(xiàng)公式來(lái)表示時(shí)間．在解本題時(shí)還要注意多解的答案中n和R的取值范圍，以及A、B相距最遠(yuǎn)和最近的條件．