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一個(gè)圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底面是封閉的，在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一向上的力F使活塞緩慢向上移動(dòng)，已知圓管半徑為r＝0.100m，井的半徑R＝2r，水的密度ρ＝1.00×10³kg/m³，大氣壓p₀＝1.00×10⁵Pa，求活塞上升H＝9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功(井和管在水面上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦力，重力加速度g＝10m/s²)．

電磁爐專(zhuān)用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成，起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)(導(dǎo)電環(huán)的分布如圖所示)．導(dǎo)電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125πΩ，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3，…，7)，已知r₁＝1.0cm．當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為100πsinωt，求：

(1)半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多少？

(2)假設(shè)導(dǎo)電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長(zhǎng)為1.0×10^－6m的紅外線光子輻射出來(lái)，那么半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？

(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？(以上計(jì)算中可取π²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O，C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，R₁＝4Ω，R₂＝8Ω(導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì))．導(dǎo)軌OAC的形狀滿(mǎn)足方程y＝2sin(x)(單位：m)．磁感強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻．求：

(1)外力F的最大值；

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系．

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r₀＝0.10Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020T/s．一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力．

如圖所示，兩根固定在水平面上的光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ，一端接有電阻為R的電阻，處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌跨放質(zhì)量為m的金屬直桿，金屬桿的電阻為r，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．金屬桿在垂直桿的水平恒力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上消耗的電功率為P，從某一時(shí)刻開(kāi)始撤去F，求撤去F后：

(1)通過(guò)電阻R的電流方向？

(2)金屬桿的速度、加速度變化情況？

(3)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

(4)當(dāng)電阻R上消耗的電功率為P時(shí)，金屬桿的加速度大小和方向？

如圖，位于同一水平面上的兩根平行導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd桿在平行導(dǎo)軌平面的水平力作用下由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面豎直向下，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)導(dǎo)軌、導(dǎo)體桿和連接電容器導(dǎo)線的電阻，導(dǎo)體桿的摩擦也可忽略，求導(dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t電容器吸收的能量E．

如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．兩根質(zhì)量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω．在t＝0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．經(jīng)過(guò)t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

如圖1(a)所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右(圖中由B到C)，場(chǎng)強(qiáng)的大小變化如圖1(b)所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖1(c)所示，方向垂直于紙面，從t＝1s末開(kāi)始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能擊中C點(diǎn)，若AC＝2BC，且粒子在AC間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s，求：

(1)圖像中E₀和B₀的比值；

(2)磁場(chǎng)的方向；

(3)若第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1＋Δt)s，則第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？

如圖1所示，有一半徑r的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里，其周?chē)鷮?duì)稱(chēng)放置帶有中心孔a，b，c的三個(gè)相同的平行板電容器，三個(gè)電容器兩板間距離均為d，接有相同的電壓U，在D處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，釋放后從a孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并先后穿過(guò)b，c孔再?gòu)腶孔穿出回到D處，求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(2)電子從D出發(fā)到第一次回到D處所用的時(shí)間．

如圖1所示，A，B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬)，在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P，已知若在A，B間加電壓U₀，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡．現(xiàn)在A，B間加上如圖2所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A，B間的中點(diǎn)處且初速度為0，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A，B間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時(shí)刻t₁，t₂，t₃及t_n的大�。ū磉_(dá)式）．(質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電壓只改變一次)