Question

如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m．兩根質(zhì)量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω．在t＝0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動．經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s²，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：由于甲、乙的運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電動勢，據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)牛頓第二定律，動量定理列方程求解． 　　設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1，v2，經(jīng)過很短的時(shí)間Δt，桿甲移動距離v1Δt，桿乙移動距離v2Δt，回路面積改變 　　　　　　    ΔS＝[(x－v2Δt)＋v1Δt]l－lx＝(v1－v2)lΔt， 　　由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢 　　　　　　    E＝B， 　　回路中的電流I＝E/2R， 　　桿甲的運(yùn)動方程　　 F－BIl＝ma， 　　由于作用于桿甲、乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量等于外力F的沖量 　　　　　　    Ft＝mv1＋mv2， 　　聯(lián)立以上各式解得 　　　　　　    　　代入數(shù)據(jù)得　　　　　　 v1＝8.15m/s．v2＝1.85m/s．

提示：

命題意圖：本題考查牛頓運(yùn)動定律、動量知識、安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識．