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在如圖所示的電路中，電源電動勢為E＝3.0 V，內(nèi)電阻為r＝1.0 Ω.R₁＝R₂＝10 Ω, R₃＝R₄＝30 Ω.電容器的電容C＝100 mF.最初K處于閉合狀態(tài)，現(xiàn)將K斷開，求斷開K后通過各個電阻的電量.

串列加速器是用來產(chǎn)生高能粒子的裝置，右圖為其主體的原理圖，在加速管的中部b處有很高的正電勢U＝7.5×10⁵ V，而a、c兩端均接地（即電勢為零）.現(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入加速管，當離子到達b處時，被b處的特殊裝置將其電子剝離，變成n價正離子，但不改變其速度的大小和方向，當這些n價正離子從c端射出加速管時，最大速度為多大？（已知碳離子的質量為m＝2×10^－26 kg，元電荷的電量為e＝1.6×10^-19 C，設碳原子核外的電子完全剝離）

有一個擺長為l的單擺，其擺球的質量為m并可視為質點，擺線的質量忽略不計.在懸點O的正下方距離O為x(x＜l)處釘一枚釘子，如圖所示.當單擺擺動時，擺線將碰到釘子受到阻擋.現(xiàn)將擺球拉到擺線水平的位置由靜止釋放，擺球自由擺下.如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能擊中釘子，求這時x的值多大？

在沙堆上放一木塊（質量為M=5 kg),木塊上放一爆竹（質量為m=0.10 kg).點燃爆竹后由于爆炸木塊陷于沙中5 cm.若沙對運動木塊的阻力為58 N，不計爆竹中火藥的質量和空氣阻力.求爆竹上升的高度.（g=10 m/s²)

額定功率是80 kW的汽車，在平直的路面上行駛的最大速度為20 m/s，汽車的質量是2×10³ kg.如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小是2 m/s²，運動中阻力不變.

求：(1)3 s末汽車的瞬時功率.

(2)汽車勻加速運動的時間.

(3)勻加速直線運動中汽車牽引力做的功.

輕彈簧的左端固定，右端連接一質量不計的電動車模型.最初，彈簧處于自然狀態(tài)，如圖所示.現(xiàn)電動車以恒定的功率牽引彈簧運動，其速度與通過的距離成反比.當車把彈簧拉長0.1 m時，速度為1 cm/s，求車再把彈簧拉長0.1 m所需的時間．

如圖所示，磁流體發(fā)電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為r的等離子體，通道中左、右一對側壁是導電的，其高為h，相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.

如圖所示，平行水平放置的導軌上連有電阻R，處于豎直方向的勻強磁場中.現(xiàn)由靜止開始用力拉垂直導軌放置的金屬棒ab向右運動.若拉力的大小恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達3v.若拉力的功率恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₂，最終速度仍可達3v.求a₁和a₂之比.

如圖所示，磁流體發(fā)電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為r的等離子體，通道中左、右一對側壁是導電的，其高為h，相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.

如圖所示，平行水平放置的導軌上連有電阻R，處于豎直方向的勻強磁場中.現(xiàn)由靜止開始用力拉垂直導軌放置的金屬棒ab向右運動.若拉力的大小恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達3v.若拉力的功率恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₂，最終速度仍可達3v.求a₁和a₂之比.