Question

有一個擺長為l的單擺，其擺球的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量忽略不計.在懸點(diǎn)O的正下方距離O為x(x＜l)處釘一枚釘子，如圖所示.當(dāng)單擺擺動時，擺線將碰到釘子受到阻擋.現(xiàn)將擺球拉到擺線水平的位置由靜止釋放，擺球自由擺下.如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能擊中釘子，求這時x的值多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：擺球從開始擺動，經(jīng)擺線碰到釘子，直到線松弛，擺球做圓周運(yùn)動；之后做斜拋運(yùn)動擊中釘子.其運(yùn)動路線如圖所示. 設(shè)擺球運(yùn)動到和釘子的連線與豎直方向的夾角為a的A點(diǎn)時速度為v,并開始做拋體運(yùn)動而擊中釘子. 擺球自靜止始做圓周運(yùn)動直到A點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒： mgl=mg(l-x)(1+cosa)+mv2/2                                                                                     ① 擺球運(yùn)動到和釘子的連線與豎直方向的夾角為a的A點(diǎn)時，由向心力公式得： mgcosa=mv2/(l-x)                                                                                                    ② 擺球從A點(diǎn)開始做拋體運(yùn)動，經(jīng)過時間t擊中釘子，則： vtcosa=(l-x)sina                                                                                                      ③ vtsina-gt2/2=-(l-x)cosa                                                                                     ④ ③④消去t得：cosa=/3                                                                                     ⑤ ⑤代入②得：v2=g(l-x)/3                                                                                           ⑥ ⑤⑥代入①得：x=(2-3)l=0.464l