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有一個擺長為l的單擺，其擺球的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點，擺線的質(zhì)量忽略不計.在懸點O的正下方距離O為x(x＜l)處釘一枚釘子，如圖所示.當單擺擺動時，擺線將碰到釘子受到阻擋.現(xiàn)將擺球拉到擺線水平的位置由靜止釋放，擺球自由擺下.如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰好能擊中釘子，求這時x的值多大？

在沙堆上放一木塊（質(zhì)量為M=5 kg),木塊上放一爆竹（質(zhì)量為m=0.10 kg).點燃爆竹后由于爆炸木塊陷于沙中5 cm.若沙對運動木塊的阻力為58 N，不計爆竹中火藥的質(zhì)量和空氣阻力.求爆竹上升的高度.（g=10 m/s²)

額定功率是80 kW的汽車，在平直的路面上行駛的最大速度為20 m/s，汽車的質(zhì)量是2×10³ kg.如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小是2 m/s²，運動中阻力不變.

求：(1)3 s末汽車的瞬時功率.

(2)汽車勻加速運動的時間.

(3)勻加速直線運動中汽車牽引力做的功.

“離子發(fā)動機”是一種新型的宇宙飛船發(fā)動機.其原理是將無色無味的惰性氣體，比如氙充滿一個由磁場環(huán)繞并有電子束通過的倉室，電子撞擊氣體原子，使中性的原子變成帶正電的離子，這些離子由靜止被電場加速，帶有上萬個微孔的電網(wǎng)將高速離子聚集到飛船的排氣管，離子以1.7×10⁴ km/s的高速穿過電網(wǎng)，由此產(chǎn)生推力，使引擎加速進入太空，盡管單位時間內(nèi)噴出的氣體離子質(zhì)量很小，飛船得到的加速度也很小，但經(jīng)過足夠的時間加速，同樣可以得到很大的速度.假如飛船的質(zhì)量為m＝300 kg，所形成的離子的比荷k＝7.5×10⁵ C/kg，氣體離子高速噴出形成的等效電流I＝0.65 A，噴出速度為v＝3×10⁴ m/s.求飛船獲得的加速度．

將一底面涂有顏料的木塊放在以v＝2 m/s的速度勻速運動的水平傳送帶上，木塊在傳送帶上留下了4 m長的滑痕.若將木塊輕放在傳送帶上的同時，傳送帶以a＝0.25 m/s²做勻加速運動，求木塊在傳送帶上留下的滑痕長度．

輕彈簧的左端固定，右端連接一質(zhì)量不計的電動車模型.最初，彈簧處于自然狀態(tài)，如圖所示.現(xiàn)電動車以恒定的功率牽引彈簧運動，其速度與通過的距離成反比.當車把彈簧拉長0.1 m時，速度為1 cm/s，求車再把彈簧拉長0.1 m所需的時間．

如圖所示，磁流體發(fā)電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為r的等離子體，通道中左、右一對側(cè)壁是導電的，其高為h，相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.

如圖所示，平行水平放置的導軌上連有電阻R，處于豎直方向的勻強磁場中.現(xiàn)由靜止開始用力拉垂直導軌放置的金屬棒ab向右運動.若拉力的大小恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達3v.若拉力的功率恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₂，最終速度仍可達3v.求a₁和a₂之比.

如圖所示，磁流體發(fā)電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為r的等離子體，通道中左、右一對側(cè)壁是導電的，其高為h，相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.

如圖所示，平行水平放置的導軌上連有電阻R，處于豎直方向的勻強磁場中.現(xiàn)由靜止開始用力拉垂直導軌放置的金屬棒ab向右運動.若拉力的大小恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達3v.若拉力的功率恒定，經(jīng)過一段時間后棒的速度為v，加速度為a₂，最終速度仍可達3v.求a₁和a₂之比.