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萬有引力定律的地—月檢驗，假定維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，已知地球表面重力加速度g，半徑R；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T。月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，根據(jù)牛頓定律可知月球在軌道上運(yùn)動的加速度為（    ）。而根據(jù)月球勻速圓周運(yùn)動計算出其向心加速度為(        )。計算結(jié)果符合得很好，表明物體間的引力遵從相同的規(guī)律。

銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約km的星體正以km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面數(shù)據(jù)
求：（1）此星體的角速度；
（2）此黑洞的質(zhì)量；
（3）理論分析，成為黑洞的條件是該星體的第一宇宙速度大于等于光速，此黑洞半徑的最大值（引力常數(shù)是G＝6.67×10^－11m3·kg^－1s^－2_­）（結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）。

月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，在距月球表面40m高處，有一質(zhì)量m="60" kg的物體自由下落．
（1）它落到月球表面需要多長時間？
（2）它在月球上的重力和質(zhì)量跟在地球上是否相同？（已知地球表面的重力加速度g_地=9．8m/s²）

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測量此星球的質(zhì)量進(jìn)行了如下實驗：他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放，計時儀器測得小鋼球放到落回星球表面的時間為t。此前通過天文觀測測得此星球的半徑為R，已知萬有引力常量為G，不計小鋼球下落過程中的氣體阻力，可認(rèn)為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬有引力。求：
(1）此星球表面的重力加速度g；
(2）此星球的質(zhì)量M；及第一宇宙速度
(3）若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

宇航員在某星球表面附近自h高處以初速度V₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知該星球半徑為R，若在該星球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使它在星球表面附近繞星球作圓周運(yùn)動．萬有引力恒量為G，求：
（1）該星球的質(zhì)量；
（2）該衛(wèi)星的周期。

已知近地軌道衛(wèi)星的線速度V₀約為8 km/s，周期T₀約為85分鐘�，F(xiàn)有某一人造地球衛(wèi)星距離地面的高度為3R（R為地球的半徑）。求：該人造地球衛(wèi)星的線速度V和周期T

已知月球繞地球的周期T，軌道半徑r，地球的半徑是R，萬有引力常量是G。
求：地球的質(zhì)量與地球的密度

某星球的質(zhì)量為，在該星球表面某一傾角為的山坡上以初速度v₀平拋一個物體，經(jīng)時間該物體落到山坡上。欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以多大的速度拋出物體？（不計一切阻力，萬有引力常量為）

神舟五號載人飛船質(zhì)量為m，在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹?i>h的圓形軌道。還已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g。求：
（1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T；
（2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行時的動能E_K.

某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上某一高度平拋一物體，射程為60米，則在該星球上，從同樣的高度以相同的初速度平拋一物體，射程應(yīng)該是多少？（ g=10m/s² ）