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(10分) 某實驗小組為了測試玩具小車的加速性能，設置了如圖所示的軌道。軌道由半徑為R=0.2m的光滑的圓弧軌道和動摩擦因數為μ=0.4的粗糙部分組成�，F將小車從軌道上的A點開始以恒定的功率啟動，經5秒后由于技術故障動力消失。小車滑過圓弧軌道從C點飛出落到水平面上的D點。實驗測得小車的質量m=0.4Kg，AB間距離L=8m，BD間距離為0.4m，重力加速度g="10" m/s²。求：

（1）小車從C點飛出時的速度？
（2）小車滑過B點時對軌道B點的壓力？
（3）小車電動機的輸出功率P。

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一質量為m=1kg可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．（取g=10m/s²）
（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放,求小球到達F點對軌道的壓力大�。�

如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A，一質量為m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點，求

（1）小球到達A點的速度；
（2）通過計算判斷小球能否到達B點；
（3）若小球能到達B點，求A、C間的距離(取重力加速度g=10m/s²)。
若小球不能到達B點，為了使小球能從C點到達B點，小球在C點的初速度至少為多少？

（14分）如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，m_A=0.1Kg，m_B=0.2Kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質量為M=0.3Kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側粗糙部分長度為L=0.8m，動摩擦因數為μ=0.2，右側拴接一輕質彈簧，彈簧自然長度所在處車面光滑。點燃炸藥后，A滑塊到達軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s²。

求：（1）滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力
（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小
（3）滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能

如圖所示，固定的光滑圓弧軌道的半徑為0.8m，點與圓心在同一水平線上，圓弧軌道底端點與圓心在同一豎直線上. 點離點的豎直高度為0.2m.物塊從軌道上的點由靜止釋放，滑過點后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機驅動按圖示方向運轉，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，取10m/s².

（1）求物塊從點下滑到點時速度的大小.
（2）若物塊從點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到點，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間.

如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內，與水平軌道CD相切于C 點， D端有一被鎖定的輕質壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點的距離為2R。質量為m可視為質點的滑塊從軌道上的P點由靜止滑下，剛好能運動到Q點，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點A。已知∠POC=60°，

求：
（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時對軌道壓力；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能。

( 6 分）在離地 h 高處以初速 v₀沿豎直方向下拋一球，設球擊地反彈時機械能無損失，不計空氣阻力，重力加速度為 g ，則此球擊地后回跳的最大高度是多少？

（10分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向。

（10分）有一項人體飛鏢項目，可將該運動簡化為以下模型（如圖所示）：手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細繩方向推出，擺至最低處B時小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出命中豎直放置的圓形靶的靶心O，圓形靶的最高點C與B在同一高度， A、B、C三點處在同一豎直平面內，且BC與圓形靶平面垂直．已知小孩質量為m，繩長為L，BC距離為d，靶的半徑為R，AB高度差為h．不計空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質點．

（1）求孩子在A處被推出時的初速度大�。�
（2）如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動使其獲得了一個垂直于BC的水平速度，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求的取值范圍．

如圖所示，ABC和DEF是固定在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合。現有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放。（取g=10m/s²）

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求此h的值。