Question

19．如圖所示，CD左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的光滑絕緣小球，從底邊BC長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角53°的直角三角形斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入一豎直半圓形細(xì)圓管內(nèi)（C處為一小段長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上），恰能到達(dá)細(xì)圓管最高點(diǎn)D點(diǎn)，隨后從D點(diǎn)離開后落回斜面上某點(diǎn)P．（重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理即可求得速度
（2）利用動(dòng)能定理求的軌道半徑，利用水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)即可求得時(shí)間

解答 解：（1）由動(dòng)能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-qEL=$\frac{1}{2}$mv²            
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$                     
（2）由A到D的過程由動(dòng)能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-mg•2r-qEL=0                
得：r=$\frac{1}{6}L$                             
離開D點(diǎn)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖．

豎直方向：S_DG=$\frac{1}{2}$gt²    
水平方向：qE=ma       
S_DH=$\frac{1}{2}$at²
又由幾何關(guān)系得：
$\frac{{S}_{DH}}{2r-{S}_{DG}}=tan37°$
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{7g}}$         
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$

點(diǎn)評(píng) 針對(duì)具體的題目，分清物體的受力及運(yùn)動(dòng)過程，合理的采用動(dòng)能定理以及各個(gè)物理量之間的幾何關(guān)系．