Question

4．如圖所示，有一質(zhì)子（質(zhì)量為m，電荷量為e）由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入兩塊板間距離為d，板間電壓為U₂的平行金屬板間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并且恰能從下板右邊緣穿出電場(chǎng)．求：
（1）質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度；
（2）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和金屬板的長(zhǎng)度；
（3）質(zhì)子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理直接列式求解即可；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂中粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿著初速度方向和電場(chǎng)力方向正交分解，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（3）對(duì)從直線加速到偏轉(zhuǎn)結(jié)束的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）質(zhì)子在加速電場(chǎng)中有$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$
（2）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向 L=v₀t
豎直方向$\fracvvnrjxr{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
加速度$a=\frac{{e{U_2}}}{md}$
由以上各式解得極板長(zhǎng)$L=d\sqrt{\frac{{2{U_1}}}{U_2}}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=d\sqrt{\frac{m}{{e{U_2}}}}$
（3）質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定律得$e{U_1}+e\frac{U_2}{2}={E_k}$
質(zhì)子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能 ${E_k}=e（{U_1}+\frac{U_2}{2}）$
答：（1）質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2{eU}_{1}}{m}}$；
（2）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$d\sqrt{\frac{m}{{eU}_{2}}}$，金屬板的長(zhǎng)度d$\sqrt{\frac{{2U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）質(zhì)子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能$e{（U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．