Question

如圖所示，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，某一時刻兩行星相距最近，則（　�。�

• A．經(jīng)過T₁+T₂兩行星再次相距最近
• B．經(jīng)過

  T1T2

  T2-T1

  兩行星再次相距最近
• C．經(jīng)過

  T1+T2

  2

  兩行星相距最遠(yuǎn)
• D．經(jīng)過

  T1T2

  T2-T1

  兩行星相距最遠(yuǎn)

Answer 1

分析：兩行星相距最近時，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上．
兩行星相距最遠(yuǎn)時，兩行星應(yīng)該在同一直徑上．
由于A的軌道半徑小，所以A的角速度大，即A轉(zhuǎn)得較快．
當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時兩行星再次相距最近．
當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半圈時兩行星相距最遠(yuǎn)．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，
所以T₁=

2π

ωA

   T₂=

2π

ωB

兩行星相距最近時，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時兩行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t=2π
t=

T1T2

T2-T1

，故A錯誤，故B正確．
C、兩行星相距最遠(yuǎn)時，兩行星應(yīng)該在同一直徑上．
所以當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)半圈時兩行星相距最遠(yuǎn)，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t′=π
t′=

T1T2

2(T2-T1)

，故C、D錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：解該題關(guān)鍵在于掌握A、B的角速度關(guān)系以及能根據(jù)轉(zhuǎn)過的弧度的關(guān)系列出方程．