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（本小題滿(mǎn)分13分）

       已知點(diǎn)

   （I）若向量的值； （II）若向量的取值范圍。

已知與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)為原點(diǎn)． (1)求證：；(2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，

交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

   （1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

   （2）若，求的值.

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，邊長(zhǎng)為1，∠BAD＝60°,再在的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P－ABD與Q－CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

在“自選模塊”考試中，某試場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；

   （Ⅱ）設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求的分布列和

    數(shù)學(xué)期望．

設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點(diǎn),過(guò)M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于         .

有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱(chēng)為最佳摸球組合。

   （1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合的概率；

   （2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則非零實(shí)數(shù)的值是    ．

設(shè)函數(shù) 

  (1)

  (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在求出的m范圍；若不存在，說(shuō)明理由。