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已知與曲線相切的直線分別交軸、軸于、兩點為原點． (1)求證：；(2)求線段AB中點的軌跡方程．

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)   


解析:

(1)∵圓C的方程為，∴其圓心為（1，1），半徑為1．

依題設直線，由圓C與相切得：，∴．

(2)設線段AB中點為由中點坐標公式得∴代入，

得，即為所求的軌跡方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知與曲線相切的直線交軸、軸于兩點，為坐標原點，且

（1）求的函數(shù)關系，

（2）求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，.

（Ⅰ）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程；

（Ⅲ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅高三第五次階段性學科達標考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。

（1）求曲線的方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且。（1）求證：曲線C與直線相切的條件是；（2）求線段AB中點的軌跡方程。

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