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已知中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

已知點P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點,M為橢圓上一點,且使|MP|+2|MF|的值最小,則點M為______________.

F₁、F₂是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是_______________.

C已知關(guān)于x的不等式的解集是[-1，0)則 a+b=    (    )

A.－2                B.－1                     C. 1                     D. 3

若F、F為雙曲線的左右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足；.

（1）求該雙曲線的離心率；

（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；

（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點分別為B、B（B在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且時，直線AB的方程.

已知點P在雙曲線x²-y²=1的右支上,且點P到直線y=x的距離為,則點P的坐標(biāo)是_________________.

對于函數(shù)（a＞0），如果方程有相異兩根，．

　�。�1）若，且的圖象關(guān)于直線x＝m對稱．求證：；

　�。�2）若且，求b的取值范圍；

　�。�3）、為區(qū)間，上的兩個不同的點，求證：．

設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零.

（l）求證在上是減函數(shù)；

（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實數(shù)的取值范圍；

（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域.

經(jīng)過點M(10,),漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為__________.

如果橢圓+=1與雙曲線-=1的焦點相同,那么a=____________.