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1.下列函數(shù)中，周期為的是

A.y=sin

B.y=sin2x

C.y=cos

D.y=cos4x

22.如題(22)圖,中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0),右準(zhǔn)線l的方程為:x=12.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)P₁、P₂、P₃，使∠P₁FP₂=∠PFP₃=∠P₃FP₁，證明為定值，并求此定值.

題(22)圖

 

21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₁＞1,且6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N₊.

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n(-1)=1,并記T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和,求證:3T_n+1＞log₂(a_n+3),n∈N₊.

20.已知函數(shù)f(x)=ax⁴lnx+bx⁴-c(x＞0)在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù).

(Ⅰ)試確a,b的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)向;

(Ⅲ)若對任意x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求x的取值范圍.

19.如題(19)圖,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AA₁=2,AB=1,∠ABC=90°;點(diǎn)D、E分別在BB₁、A₁D上，且B₁E⊥A₂D，四棱錐C-ABDA₁與直三棱柱的體積之比為3：5.

            題(19)圖

(Ⅰ)求異面直線DE與B₁C₁的距離;

(Ⅱ)若BC=,求二面角A₁-DC₁-B₁的平面角的正切值.

18.某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn).單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次).設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：

（Ⅰ）獲賠的概率；

（Ⅱ）獲賠金額ξ的分布列與期望.

17.設(shè)f(x)=6cos²x-sin2x.

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若銳角α滿足f(α)=3-,求tanα的值.

16.過雙曲線x²-y²=4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為105°的直線,交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則|FP|·|FQ|的值為_____________.

15.某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有____________種.(以數(shù)學(xué)作答)

14.設(shè){a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列,若a₂₀₀₄和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩根,則a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=___.