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16.過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為105°的直線,交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|·|FQ|的值為_____________.

答案：

解析：設(shè)直線PQ與x2－y2=4交點P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，

則|FP|=ex1－a，|FQ|=ex2－a，

∴|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2.

直線PQ的斜率k=tan105°=－(2+).

∴直線PQ的方程為y=－(2+)(x－2).

聯(lián)立方程

解得x1+x2=，x1x2=，

代入|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2，

得|FP|·|FQ|=.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=8的右焦點F2有一條弦PQ，PQ=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為1050的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|•|FQ|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=8的右焦點F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）已知圓心在x軸正半軸上的圓C過雙曲線x2-y2=l的右頂點，且被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為2
7
，則圓C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過雙曲線x2-y2=9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點．若PQ=7，則△F2PQ的周長為（　�。�

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