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如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，AB=，O為對角線A₁C的中點(diǎn)．

第19題圖

(1)求點(diǎn)O到AB的距離；

(2)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在何處時(shí)，平面POD上平面A₁CD?并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)平面POD⊥平面A₁CD時(shí)，求二面角P-A₁D-C的大�。�

一臺儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄a₅，(例如A=10011的含義

是a₂=a₃=0，a₁=a₄=a₅=1)，已知a₁=1，ak(k=2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅．

(理)(1)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ=3的概率；

(2)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

(文)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ≤3的概率．

已知函數(shù)f(x)=4sinx·sin²()+cos2x．

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間[]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合A={x|≤x≤}，B={x||f(x)-m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S₂₁的值為______________．

 

(理)電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：

十進(jìn)制	1	2	3	4	5	6	…
二進(jìn)制	1	10	ll	100	10l	110	…

觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)如上表，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)時(shí)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是_____________．

如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_____________．

第15題圖

已知雙曲線C：=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且tan∠MF₁F₂=，則雙曲線的離心率為_______________．

已知點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足，設(shè)A(2，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·cos∠AOP的最大值為______________.

已知F是拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，延長FP交y軸于點(diǎn)Q，且使cos∠OFQ=，則點(diǎn)P在FQ上的位置是(    )

A．處               B．處              C．處            D．無法確定

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令T_n=，稱Tn為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數(shù)”為2008，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數(shù)”為(    )

A．2002                B．2004             C．2006              D．2008