Question

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄a₅，(例如A=10011的含義

是a₂=a₃=0，a₁=a₄=a₅=1)，已知a₁=1，ak(k=2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅．

(理)(1)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ=3的概率；

(2)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

(文)當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，求ξ≤3的概率．

Answer 1

答案：(理)(1)∵a₁=1，

∴ξ=3表示a₂、a₃、a₄、a₅這四個(gè)數(shù)中出現(xiàn)2個(gè)1，2個(gè)0．

則P(ξ=3)=.

故ξ=3的概率為．

(2)ξ的可能值分別為1，2，3，4，5

ξ=1表示a_k=0(k=2，3，4，5)

P(ξ=1)=()⁴=

ξ=2表示a₂，a₃，a₄，a₅這四個(gè)數(shù)中出現(xiàn)1個(gè)1，3個(gè)0．

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

ξ=4表示a₂、a₃、a₄、a₅這四個(gè)數(shù)中出現(xiàn)3個(gè)1，1個(gè)0．

P(ξ=4)=

ξ=5表示a_k=1(k=2，3，4，5)

P(ξ=5)=

故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P

ξ的數(shù)字期望Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=.

(文)ξ=1表示a_k=0(k=2，3，4，5)

P(ξ=1)=

ξ=2表示a₂，a₃，a₄，a₅這四個(gè)數(shù)中出現(xiàn)1個(gè)1，3個(gè)0．

P(ξ=2)=

ξ=3表示a₂、a₃、a₄、a₅這四個(gè)數(shù)中出現(xiàn)2個(gè)1，2個(gè)0，

P(ξ=3)=

故P(ξ≤3)=.