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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)n為自然數(shù),f(n)=1+++…+.

(1)試證:若m、n∈N*且m＜n,則f(n)≥f(m)+,并指出取等號(hào)的條件;

(2)計(jì)算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,觀察上述結(jié)果,推測(cè)一般的不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

如果在一種算法中,計(jì)算 x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算Pn(x0)的值共需要________________次運(yùn)算.

下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算Pn(x0)的值共需要______________次運(yùn)算.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知a、b為正整數(shù),設(shè)兩直線l1:y=b-x與l2:y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1)且對(duì)于n≥2的自然數(shù),兩點(diǎn)(0,b)、(xn-1,0)的連線與直線y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn).

(1)求P1、P2的坐標(biāo);

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式,并證明.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知y=f(x)滿足f(n-1)=f(n)-lgan-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lga,是否存在實(shí)數(shù)α、β使f(n)=(αn2+βn-1)lga對(duì)任何n∈N*都成立?證明你的結(jié)論.

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖,第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n=1,2,3,…),則第n-2個(gè)圖形中共有______個(gè)頂點(diǎn).

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科目： 來(lái)源： 題型：

觀察下表:

1

2  3  4

3  4  5  6  7

4  5  6  7  8  9  10

……

設(shè)第n行的各數(shù)之和為Sn,則=________________.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，則數(shù)列{}前10項(xiàng)和等于    (    )

A.55              B.70                  C.85              D.100

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科目： 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成(    )

A.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),xk+yk能被x+y整除

B.假設(shè)當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),xk+yk能被x+y整除

C.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N*)時(shí),xk+yk能被x+y整除

D.假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時(shí),xn+yn能被x+y整除

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1(n∈N*).證明n≥1時(shí)，an=［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2n·a0.

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科目： 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+)an+(n≥1).

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明an≥2(n≥2);

(2)已知不等式ln(1+x)＜x對(duì)x＞0成立,證明an＜e2(n≥1),其中無(wú)理數(shù)e=2.718 28….

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同步練習(xí)冊(cè)答案