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分析:凡是與向量夾角有關(guān)的問題,多用數(shù)量積公式a·b=|a||b|cosθ來解決,只需求出a·b、|a|2、|b|2,即可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式.
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(1)若a=0,則對(duì)任一向量b,有a·b=0.
(2)若a≠0,則對(duì)任一非零向量b,有a·b≠0.
(3)若a≠0,a·b=0,則b=0.
(4)若a·b=0,則a、b中至少有一個(gè)為0.
(5)若a≠0,a·b=a·c,則b=c.
(6)若a·b=a·c,則b≠c,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)成立.
(7)(a·b)c=a(b·c)對(duì)任意向量a、b、c都成立.
(8)對(duì)任意向量a、b、c,(a·b)c≠a(b·c).
(9)對(duì)任一向量a,有a2=|a|2.
(10)對(duì)任意向量a、b,有(a+b)·(a-b)=(|a|+|b|)·(|a|-|b|).
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