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已知a、b都是非零向量，若a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.

思路分析：欲求a與b的夾角，即找a、b的長(zhǎng)度與a·b的關(guān)系.結(jié)合已知的兩組向量分別垂直，展開(kāi)化簡(jiǎn)看能得到什么結(jié)論.

解：∵(a+3b)⊥(7a-5b),

即(a+3b)·(7a-5b)=0.

展開(kāi)整理得7a2-15b2+16a·b=0.①

同理，(a-4b)⊥(7a-2b),

即(a-4b)·(7a-2b)=0.

∴7a2+8b2-30a·b=0.②

由①②式消去a·b，得105a2-225b2+56a2+64b2=0,

∴|a|=|b|.

代入②式并化簡(jiǎn)得|a|2=2a·b.

設(shè)a與b的夾角為θ，

∴cosθ===.

則θ=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省盤(pán)錦市高二9月期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案