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已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求證：⊥.

思路分析：用向量作工具解(或證明)幾何問題，需首先設(shè)一些向量為基本向量，再對已知條件結(jié)合向量的運算法則進行化簡.

證明：設(shè)=a，=b，=c，則=c-b,=a-c,=b-a.

由題設(shè)知2+2=2+2=2+2.

∴a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2.

∴a2+c2+b2-2c·b=b2+a2+c2-2a·c=c2+b2+a2-2a·b.

∴c·b=a·c=b·a,·=(b-a)·c=b·c-a·c=0.

∴⊥.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點O是△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點O是△ABC的
 
 心．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學必修4 2.5向量的應用練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點,滿足

,則點O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內(nèi)心                  C.垂心              D.重心

 

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同步練習冊答案