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科目: 來源: 題型:

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點,(1)若以AB為直徑的圓過坐標原點,求實數(shù)a的值;(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B兩點關(guān)于直線y=x對稱?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線x2-4y2=4,求過點A(3,-1)且被A平分的弦MN所在的直線方程.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點且與以點A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個頂點A′與A關(guān)于直線y=x對稱,設(shè)直線l過點A,且斜率為k.

(1)求雙曲線S的方程;

(2)當k=1時,在雙曲線S的上支上求點B,使其與直線l的距離為;

(3)當0≤k<1時,若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為,求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標.

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科目: 來源: 題型:

等軸雙曲線的兩個頂點分別為A1、A2,垂直于雙曲線實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點,求證:

(1)∠MA1N+∠MA2N=180°;

(2)MA1⊥A2N,MA2⊥A1N.

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科目: 來源: 題型:

證明:等軸雙曲線x2-y2=a2上任意一點P到它的兩個焦點的距離的積等于點P到雙曲線中心距離的平方.

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線-=1的左、右焦點為F1、F2,左準線為l,試問:能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項?并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

在雙曲線-=1上支上有不同的三點A(x1,y1)、B(x0,6)、C(x2,y2)與焦點F(0,5)的距離成等差數(shù)列.(1)求y1+y2的值;(2)求證:線段AC的中垂線經(jīng)過某一定點,并求出這個定點坐標.

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科目: 來源: 題型:

經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點F1作傾斜角為的直線l交雙曲線于A、B兩點,F(xiàn)2是右焦點,求

(1)弦長AB;

(2)△F2AB的周長.

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如圖,已知梯形ABCD中,AB=2CD,E分有向線段所成的比為λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點,當≤λ≤時,求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線C的兩個焦點為F1、F2,實半軸長與虛半軸長的乘積為.直線l過F2點,且與直線F1F2的夾角為α,且tanα=,l與線段F1F2垂直平分線的交點為P,線段PF2與雙曲線的交點為Q,且PQ∶QF2=2∶1,求雙曲線方程.

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