x對稱？若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.
思路解析：（1）轉(zhuǎn)化為OA⊥OB，即斜率之積為-1；（2）不妨假設(shè)存在，然后求值即可.
解：（1）由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0. (1)
依題意
即-
＜a＜
且a≠±
. (2)
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則
∵以AB為直徑的圓過原點，∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.
但y1·y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,
由(3)(4),得x1+x2=
,x1x2=
,
∴(a2+1)·
+a·
+1=0.解得a=±1且滿足(2).
（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使A、B關(guān)于y=
x對稱，則直線y=ax+1與y=
x垂直，∴a=-2.直線l的方程為y=-2x+1.
將a=-2代入(3),得x1+x2=4,∴AB中點橫坐標(biāo)為2，
縱坐標(biāo)為y=-2×2+1=-3.但AB中點（2，-3）不在直線y=
x上，即不存在實數(shù)a使A、B關(guān)于直線y=
x對稱.
方法歸納
（1）直線與雙曲線的關(guān)系問題，往往采用“設(shè)而不求”的方法，結(jié)合韋達定理求解；（2）開放性問題，則經(jīng)常采用假設(shè)存在，直接推證的方法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線
對稱？說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點。
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值。
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線
對稱？說明理由。
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