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證明：等軸雙曲線x2-y2=a2上任意一點P到它的兩個焦點的距離的積等于點P到雙曲線中心距離的平方.

思路解析：本題證法較多.法一，利用雙曲線的焦半徑公式證明.法二，直接用兩點間的距離公式求出距離后證明.由x2-y2=a2得雙曲線的離心率e=，焦點坐標(biāo)為(±a,0),設(shè)P（x0,y0）,則x02-y02=a2,∴x02-a2=y02.

證法一：|PF1|·|PF2|=·,將x02-a2=y02代入得

|PF1|·|PF2|=|x0+a|·|x0-a|=|2x02-a2|=x02+y02=|OP|2.

證法二：|PF1|·|PF2|=|ex0+a|·|ex0-a|=|2x02-a2|=x02+y02=|OP|2.

證法三：|PF1|·|PF2|=

==…=|OP|2.

方法歸納

    等軸雙曲線方程有兩種情形，解題時注意分析焦點的位置.關(guān)于等軸雙曲線的問題，解題思路同雙曲線問題，解題時應(yīng)充分利用“等軸”特征.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P為等軸雙曲線x2-y2=1上的一點，F1、F2是兩個焦點，

證明：|PF1|·|PF2|=|OP|2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P為等軸雙曲線x2-y2=1上的一點，F1、F2是兩個焦點，

證明：|PF1|·|PF2|=|OP|2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明等軸雙曲線x2－y2=a2上任意一點P到兩焦點的距離的積等于P到中心距離的平方.

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