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下列命題:

①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同;

②△ABC中,必有=0;

③若=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點(diǎn);

④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數(shù)為(    )

A.0                B.1              C.2             D.3

如圖所示,已知△ABC中,D,E,F分別是BC,CA,AB的中點(diǎn),且AD與BE交于O點(diǎn).求

證:=0.

化簡:

(1);

(2);

(3).

已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.

已知向量a、b(如圖),求作a+b.

兩個力F₁和F₂同時作用在一個物體上,其中F₁=40 N,方向向東,F₂=30 N,方向向北,求它們的合力.

如圖所示,向量++++=________.

已知向量a和非零向量b,求作向量a+b.

設(shè)a表示“向西走2 km”,b表示“向北走2 km”,則a+b表示向哪個方向行走了多少?

向量具有鮮明的物理學(xué)實(shí)際背景,物理學(xué)中有兩種基本量——標(biāo)量和矢量,矢量遍布物理學(xué)中的很多分支.它包括力、位移、速度等.雖然物理學(xué)中的矢量與數(shù)學(xué)中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外還有作用點(diǎn),而數(shù)學(xué)中的向量則只有大小和方向,沒有作用點(diǎn).但這并不影響向量在物理學(xué)中的應(yīng)用.請同學(xué)們討論,舉出一些物理學(xué)中的矢量的例子,并解決下列問題:一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1 m,逆時針方向轉(zhuǎn)彎α,

 繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1 m.再按逆時針方向轉(zhuǎn)彎α,按直線向前行進(jìn)1 m.按此方法繼續(xù)操作下去.如圖所示.

(1)作圖說明當(dāng)α=45°時,操作幾次時賽車位移為零.

(2)按此方法操作賽車能回到出發(fā)點(diǎn),α應(yīng)滿足什么條件?請寫出其中兩個.