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已知△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的大小.

圖2-3-12

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如圖2-3-11,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

圖2-3-11

求證:平面ABC⊥平面BSC.

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如圖2-3-9,正方體有8個頂點和12條棱,每條棱上均有一個中點,于是有棱的中點12個,頂點與中點合起來共有20個〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關系.

                                      圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關系組”,兩個“垂直關系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關的“垂直關系組”的個數(shù).

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如圖2-3-8,在斜邊為AB的Rt△ABC中,過點A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.

圖2-3-8

(1)求證:BC⊥平面PAC.

(2)求證:PB⊥平面AMN.

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若Rt△ABC所在平面外一點P到△ABC的三個頂點距離相等.求證:過點P和△ABC斜邊中點的直線必垂直于三角形所在的平面.

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如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是__________.

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AB是圓O的直徑,C是異于A、B的圓周上的任意一點,PA垂直于圓O所在的平面,則△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中共有___________個直角三角形.

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已知點P是△ABC所在平面外的一點,點O是P在平面上的射影,若P到△ABC的三個頂點距離相等,則O是△ABC的_____________;若△ABC是直角三角形,則O位于__________.

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平行四邊形ABCD的對角線交點為O,點P在平行四邊形ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,則PO與平面ABCD的位置關系是____________.

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給出下列四個命題:

①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行.

③若直線l1,l2與同一平面所成的角相等,則l1,l2互相平行.

④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.

其中假命題的個數(shù)是(    )

A.1               B.2               C.3               D.4

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