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相關習題

科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=5,前n項和為S_n,且S_n+1=2S_n+n+5(n∈N₊).

(1)證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列;

(2)令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,求函數(shù)f(x)在點x=1處的導數(shù)f′(1),并比較2f′(1)與23n²-13n的大小.

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已知a,b∈R₊,n∈N₊,求證:(a+b)(aⁿ+bⁿ)≤2(aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹).

科目： 來源： 題型：

設a+b＞0,n為偶數(shù),求證:≥+.

科目： 來源： 題型：

設a＞b＞0,求證:＞.

科目： 來源： 題型：

已知a≥1,求證.

科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-na_n+1,n=1,2,3, …,

(1)當a₁=2時，求a₂,a₃,a₄，并由此猜想a_n的一個通項公式；

(2)當a₁≥3時，證明對所有的n≥1,有

①a_n≥n+2;

②

科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠-1),設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a_n+1=f(a_n)，數(shù)列{b_n}滿足b_n=|a_n-3|,S_n=b₁+b₂+…+b_n(n∈N₊)

(1)用數(shù)學歸納法證明b_n≤;

(2)求證：S_n＜.

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觀察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結論，并加以證明.

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已知a＞b＞c＞0,方程x²-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0,若該方程有實根，求證：a,b,c不能成為一個三角形的三邊長.

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設a，b，c，d是4個不全為零的實數(shù)，求證：ab+2bc+cd≤(a²+b²+c²+d²).

同步練習冊答案

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