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對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:1-)為0.8,要求清洗完后的清潔度為0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:分兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3).設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a-1),用y單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中c(0.8＜c＜0.99)是該物體初次清洗后的清潔度.

(1)分別求出方案甲以及c=0.95時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少.

(2)若采用方案乙,當(dāng)a為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論a取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量的影響.

(1)已知a、b、x∈R且ab≥0,x≠0,求證:|ax+|≥2ab.

(2)已知|x|＜1,|y|＜1,求證:≤1.

已知f(x)=x²-x+c定義在區(qū)間［0,1］上,x₁、x₂∈［0,1］,且x₁≠x₂,求證:

(1)f(0)=f(1);

(2)|f(x₂)-f(x₁)|＜|x₁-x₂|;

(3)|f(x₁)-f(x₂)|＜ ;

(4)|f(x₁)-f(x₂)|≤.

已知函數(shù)f(x)=log_ax(a＞0且a≠1,x∈R⁺),若x₁、x₂∈R⁺,判斷［f(x₁)+f(x₂)］與f()的大小,并加以證明.

對θ∈R,不等式cos2θ-3＞2mcosθ-4m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4 840 cm²,畫面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬的尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(1)已知|a|＜1,|b|＜1,求證:||＞1;

(2)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使不等式||＞1對滿足|a|＜1,|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立;

(3)已知|a|＜1,若||＜1,求b的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)、g(x)(x∈R),設(shè)不等式|f(x)|+|g(x)|＜a(a＞0)的解集為M,不等式|f(x)+g(x)|＜a(a＞0)的解集為N,則(    )

A.NM                     B.M=N

C.MN                     D.MN

已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c,且|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1.

求證:當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f(x)|≤.

已知適合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求p的值.