Question

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4 840 cm²,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ＜1),畫(huà)面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

Answer 1

思路分析:把紙張面積S表達(dá)成畫(huà)面的高x的目標(biāo)函數(shù).注意λ是常數(shù),x是自變量,化簡(jiǎn)解析式后再用不等式求出最小值.

解:設(shè)畫(huà)面高為x cm,寬為λx cm,

則λx²=4 840.設(shè)紙張面積為S,

則有S=(x+16)(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160,

將x=代入上式得S=5 000+.

當(dāng),即λ=(＜1)時(shí),S取得最小值.

此時(shí),高x= cm=88 cm,寬λx=×88=55 cm.

故當(dāng)畫(huà)面高為88 cm,寬為55 cm時(shí),能使所用紙張面積最小.