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已知f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間［0,1］上,x1、x2∈［0,1］,且x1≠x2,求證:

(1)f(0)=f(1);

(2)|f(x2)-f(x1)|＜|x1-x2|;

(3)|f(x1)-f(x2)|＜ ;

(4)|f(x1)-f(x2)|≤.

證明:(1)f(0)=c,f(1)=c,

∴f(0)=f(1).

(2)|f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.

∵0≤x1≤1,∴0≤x2≤1,0＜x1+x2＜2(x1≠x2).

∴-1＜x1+x2-1＜1.

∴|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|.

(3)不妨設(shè)x2＞x1,由(2)知|f(x2)-f(x1)|＜x2-x1.①

而由f(0)=f(1),從而|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|＜|1-x2|+|x1|＜1-x2+x1.②

①+②得2|f(x2)-f(x1)|＜1,

即|f(x2)-f(x1)|＜.

(4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f()=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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