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如圖2-3,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過B點的切線與AD的延長線交于C,且AD =DC,則sin∠ACO等于?（　�。�

圖2-3

A.                B.               C.                  D.

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如圖2-2,在半圓O中,AB為直徑,CD⊥AB,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,則圖中相似三角形一共有（　�。�

A.3對                   B.4對                       C.5對                   D.6對

圖2-2

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如圖2-1,AB是⊙O的直徑,C為半圓上一點,CD⊥AB于D,若BC＝3,AC＝4,則AD∶CD∶BD等于……（　�。�

圖2-1

A.4∶6∶3                              B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                              D.16∶12∶9

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在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi),劃出一個三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設(shè)計方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設(shè)DN =x,當x取何值時,水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹,請設(shè)計出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點B,BC⊥PA于點C,交⊙O于點D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

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如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長.

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如圖2-5-17,C為⊙O直徑AB的延長線上一點,過C作⊙O的切線CD,D為切點,連結(jié)AD、OD和BD,根據(jù)圖中所給的已知條件（不再標注或使用其他字母,也不再添加任何輔助線）,寫出兩個你認為正確的結(jié)論.

圖2-5-17

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如圖2-5-16,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC為⊙O的割線,若PA＝10,PB＝5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于D、E.求AD·AE的值.

圖2-5-16

 

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如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長.

圖2-5-15

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如圖2-5-14,P為圓O外一點,PA、PB是圓O的兩條切線,A、B為切點,OP與AB相交于點M,且點C是上一點.求證:∠OPC =∠OCM.

圖2-5-14

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