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某高店代銷某工廠生產(chǎn)的一種商品，利潤按銷售額的10%提成，經(jīng)市場調(diào)查：若該商品以50元一個出售，則每月銷售量1萬個，若售價每提高2元，則銷售量在上次的基礎(chǔ)上下降三個百分點．設(shè)以售價為52元出售為第一次提價，以后每次提價都在原來的售價上提高2元．
（1）求第n次提價的月銷售額a_n；
（2）要使商店的月利潤最大，進行幾次提價最好？

證明f（x）=x²-2x-3在[2，4]上是否有零點？

某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100(4x+1-

3

x

)元．
（Ⅰ）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時獲得的利潤不低于1200元，求x的取值范圍；
（Ⅱ）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上至少有一個零點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[a，a+2]上的最大值為3，求a的值．

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設(shè)購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數(shù)y=f（x）的表達式．

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入R(x)=

4x- 1 2 x2- 1 2 ，0≤x≤4 7.5，x＞4.

（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．

A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．
（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

統(tǒng)計表明，某型號的汽車每小時耗油量y（升）關(guān)于行使速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為y=

1

1000

x2-

1

30

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結(jié)果精確到0.01升）；
（2）當(dāng)汽車以多大速度勻速行使時，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結(jié)果精確到0.01升）

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價P與上市時間t滿足關(guān)系P=

300-t(當(dāng)0≤t≤200) 2t-300(當(dāng)200＜t≤300)

，西紅柿的種植成本Q與上市時間t滿足關(guān)系Q=

1

200

(t-150)2+100（0≤t≤300）（市場售價與種植成本的單位是：元/100kg，時間單位是：天）．若認定市場售價減去種植成本為純收益，問：何時上市的西紅柿純收益最大？

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2a
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈[-1，2]時，f（x）≥-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．