Question

某廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100(4x+1-

3

x

)元．
（Ⅰ）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時獲得的利潤不低于1200元，求x的取值范圍；
（Ⅱ）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時獲得的利潤，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范圍；
（Ⅱ）確定生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，從而可求出最大利潤．

解答：解：（Ⅰ）生產(chǎn)該產(chǎn)品1小時獲得的利潤為100（4x+1-

3

x

）×1=100（4x+1-

3

x

），
根據(jù)題意，100（4x+1-

3

x

）≥1200，即4x²-11x-3≥0
∴x≥3或x≤-1，
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10，
即x的取值范圍是3≤x≤10；
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y=100（4x+1-

3

x

）×

120

x

=12000[-3（

1

x

-

1

6

）²+

49

12

]，
∵1≤x≤10，
∴x=6時，取得最大利潤為49000元，
故該廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為49000元．

點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．屬于中檔題．