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已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x+

π

3

)+sinx•(cosx-

3

sinx)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(C)=1，c=

2

，求△ABC面積的最大值．

有一展館形狀是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中D在AB上，E在AC上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求AE的值；
（2）設(shè)AD=x，ED=y．（�。┣笥脁表示y的函數(shù)關(guān)系式；（ⅱ）若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給以說明．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsinA=-

3

acosB．
（1）確定角B的大��；
（2）若∠ABC的角平分線BD交線段AC于D，且BD=1，設(shè)BC=x，BA=y．
（�。┰嚧_定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記△BCD和△ABD的面積分別為S₁、S₂，問當(dāng)x取何值時(shí)，

1

S12

 +

1

S22

 的值最小，最小值是多少？

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，又設(shè)

m

=(sinC，sinBcosA)，

n

=(b，2c)，滿足

m

⊥

n

．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2

3

，c=2，求三角形ABC的面積S．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos

A

2

=

2 5

5

．
（Ⅰ）若bc=5，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若a=1，求b+c的最大值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 （

2

a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。� 
（2）若b=

6

，求△ABC面積的最大值．

如圖，游客在景點(diǎn)A處下山至C處有兩條路徑．一條是從A沿直道步行到C，另一條是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直道步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，索道AB長(zhǎng)為1040m，經(jīng)測(cè)量，cosA=

12

13

，cosC=

3

5

．
（Ⅰ） 求山路AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ） 假設(shè)乙先到，為使乙在C處等待甲的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，

π

2

])的值域．

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2．
（1）若b=2

3

，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面積S_△ABC=3，cosB=

4

5

，求b，c的值．