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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax³+bx²，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3，求函數(shù)y的解析式．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^-x，x∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞4．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³+3bx²+3x有極值點(diǎn)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且f（x₁）+f（x₂）=0，求b的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（a-2）x在x=1處取得極值．
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=x²-2x-1，證明當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜g（x）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=

e3(x2+ax+b)

，(a＞0，x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)=(a2+

)ex，若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí)，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，不妨做如下假設(shè)：（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%，狐貍數(shù)每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；（3）第n年時(shí)，兔子數(shù)量用表示，狐貍數(shù)量用表示；（4）初始時(shí)刻（即第0年），兔子數(shù)量有只，狐貍數(shù)量有只。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問(wèn)題：