Question

已知函數(shù)y=ax³+bx²，當(dāng)x=1時，有極大值3，求函數(shù)y的解析式．

Answer 1

分析：求出y′，由x=1時，函數(shù)有極大值3，所以代入y和y′=0中得到兩個關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可

解答：解：（1）y′=3ax²+2bx，當(dāng)x=1時，y′|_x=1=3a+2b=0，y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b=0  a+b=3

，
解得a=-6，b=9，
所以函數(shù)解析式為：y=-6x³+9x²．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．