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選修4-1：幾何證明選講：
如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點(diǎn)A，交△ABC的高CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD⊥AC．證明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）

AD

DC

=

FE

EC

．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax．
（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）≥1對(duì)x∈R恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)P(-1，-

2

2

)，兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D，且

DF1

•

DF2

=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l恒過點(diǎn)(0，-

1

3

)，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）．

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員，三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡�府�?dòng)員前后三個(gè)月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況．媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在[12，14）范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對(duì)象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對(duì)象的概率．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A₁C₁DF體積為

2

12

，求三棱錐F-A₁C₁D的高．

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=(

1

3

)nan，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|=λ|MN|，則λ的取值范圍是．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，且a²=c²+ac-bc，則

asinB

b

的值為．

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，通過查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系的可信度為了調(diào)查用電腦時(shí)間與視力下降是否有關(guān)系．現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過計(jì)算得K²≈3.855，那么就有%的根據(jù)認(rèn)為用電腦時(shí)間與視圖下降有關(guān)系．

K2＞K	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知向量

a

=(1，-1)，

b

=(x，2)，若(

b

-2

a

)∥

a

，則

a

•

b

=．