Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=(

1

3

)nan，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列的公差為d，則根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可建立公差d與首 項(xiàng)a₁的方程，解方程可求d，a₁，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解
（2）由（1）可求bn=(

1

3

)nan，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則

a1+d=3 10a1+ 10×9d 2 =100

∴a₁=1，d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵bn=(

1

3

)nan=（2n-1）•(

1

3

)n
∴Tn=

1

3

+3×(

1

3

)2+…+(2n-1)×(

1

3

)n

1

3

Tn=(

1

3

)2+3×(

1

3

)3+…+(2n-1)×(

1

3

)n+1
兩式相減可得，

2

3

Tn=

1

3

+2[(

1

3

)2+(

1

3

)3+…+(

1

3

)n]-(2n-1)×(

1

3

)n+1
=

2-(2n+2)×( 1 3 )n

3

∴T_n=1-

n+1

3n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列求和方法中的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵