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（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=-3t+2 y=4t.

(t為參數(shù)），P為C₁上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C₂的方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線ρ=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，M為C₂與x軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值．

如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)是圓O上的兩點(diǎn)，AF∥OC，過C作圓O的切線交AF的延長線于點(diǎn)D．
（Ⅰ）證明：∠DAC=∠BAC；
（Ⅱ）若CM⊥AB，垂足為M，求證：AM•MB=DF•DA．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax．（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：

x

f(x)+ax

•e-x+xlnx＞

3

2ex

-ex-2．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為

2 5

5

，該橢圓的離心率為

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P(0，

5

3

)的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使

QM

=4

QN

-3

QP

成立（Q為直線l外的一點(diǎn)）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制．2011年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動(dòng)測速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測速，如圖是所測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過限定速度10%以上（包括10%）的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；
（Ⅱ）該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下：時(shí)速超過限定速度10%以內(nèi)的不罰款；超過限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；…．設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰款金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以被測的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的概率）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，Q是PA上一點(diǎn)，且PA=4PQ=4，四邊形ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

2

，M，N分別為PD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角M-CN-P的余弦值．

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期為π，且在x=

π

8

處取得最大值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA+sinC=

3

2

f(

B

2

-

π

8

)，且ac=

2

3

b2，求角B．