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（2013•蘭州一模）選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB²=BD．BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

（2013•蘭州一模）已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e為常數(shù)，e=2.71828），且這兩函數(shù)的圖象有公共點，并在該公共點處的切線相同．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若x∈（0，1]時，證明：2[f（x）-2ex]+

1

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．

（2013•蘭州一模）已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足

PN

+

1

2

NM

=0，

PM

•

PF

=0．
（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|²+|CB|²=|AB|²成立，請說明理由．

（2013•蘭州一模）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

（1）假設(shè)售報亭在這100天內(nèi)每天購進(jìn)280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（2）若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不超過150元的概率．

（2013•蘭州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求棱錐C-PBD的高．

（2013•蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2

3

，b=2，求c的值．

（2013•蘭州一模）已知變量x，y滿足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，則z=2x+y的最大值為．

（2013•蘭州一模）在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則所做弦的長度超過

3

的概率是（　�。�